Bài 7.3 trang 37

Cho hàm số f(x)=(x−1)3f(x)=(x−1)3f(x) = {(x - 1)^3} có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = (x - 1)^{3}$ có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giao điểm của ( C ) với Oy là tại điểm có hoành độ bằng 0

Dùng phương trình tiếp tuyến $y = f^{'} (x_{0}) . (x - x_{0}) + f (x_{0})$

Lời giải chi tiết

Giao điểm của ( C ) với Oy là điểm M (0; -1)

Ta có: $f^{'} (0) = lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = lim_{x \to 0} \frac{{(x - 1)}^{3} - (- 1)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x}{x} = lim_{x \to 0} (x^{2} - 3 x + 3) = 3$

Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) có hệ số góc $f^{'} (0) = 3$ tại điểm M (0,-1) là:

y = 3.( x- 0 ) -1= 3x – 1