Bài 7.4 trang 37

Đề bài

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số $f\left(t\right)=t^3$.

a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút

b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt ${27}^{0}C$? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f^{\prime }\left(2\right)=\underset{t\to 2}{lim}\frac{f\left(t\right)-f\left(2\right)}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}\frac{t^3-8}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}\frac{(t-2).(t^2+2t+4)}{t-2}=\underset{t\to 2}{lim}(t^2+2t+4)=12$

b, Để nhiệt độ của bình đạt ${27}^{0}C$ thì: $t^3=27=3^3\Rightarrow t=3$

Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là ${27}^{0}C$

Ta có: $f^{\prime }\left(3\right)=\underset{t\to 3}{lim}\frac{f\left(t\right)-f\left(3\right)}{t-3}=\underset{t\to 3}{lim}\frac{t^3-27}{t-3}=\underset{t\to 3}{lim}\frac{(t-3).(t^2+2t+4)}{t-3}=\underset{t\to 3}{lim}(t^2+3t+9)=27$