Bài 7.5 trang 36

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA ( bot ) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA $⊥$ (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAM);

b) Tam giác SBC cân tại S.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC).

$\Rightarrow$ AM là đường cao $\Rightarrow$ $A M ⊥ B C$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} A M ⊥ B C \\ S A ⊥ B C (S A ⊥ (A B C)) \\ A M \cap S A = {A} \end{array}} \Rightarrow B C ⊥ (S A M)$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} B C ⊥ (S A M) \\ S M \subset (S A M) \end{array}} \Rightarrow B C ⊥ S M$ .

Xét tam giác SBC có:

+) SM là đường cao $(B C ⊥ S M)$ .

+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC).

$\Rightarrow$ Tam giác SBC cân tại S.