Bài 7.6 trang 36

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA $⊥$ (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} B C ⊥ A B (h c n A B C D) \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \\ A B \cap S A = {A} \end{array}}$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A B)$ , mà $S B \subset (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$ .

$\begin{array}{l} C D ⊥ A D (h c n A B C D) \\ C D ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \\ A D \cap S A = {A} \end{array}}$

$\Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ , mà $S D \subset (S A D) \Rightarrow C D ⊥ S D$ .

Xét tam giác SAB có:

$S A ⊥ A B (S A ⊥ (A B C D))$ .

$\Rightarrow$ Tam giác SAB vuông tại A.

Xét tam giác SBC có $S B ⊥ B C$

$\Rightarrow$ Tam giác SBC vuông tại B.

Xét tam giác SCD có $S D ⊥ C D$

$\Rightarrow$ Tam giác SCD vuông tại D.

Xét tam giác SAD có: $S A ⊥ A D$ $(S A ⊥ (A B C D))$

$\Rightarrow$ Tam giác SAD vuông tại A.