Bài 7. Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.

Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:

.

Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

.

Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Luyện tập 3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.

Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:

(triệu đồng).

b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

.

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

Ta có công thức lãi kép: .

Suy ra .

Vậy số tiền vốn P phải gửi là .

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.

Lời giải chi tiết:

Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:

(triệu đồng).

Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.

Luyện tập 5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số tiền của niên kim.

Lời giải chi tiết:

Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.

Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:

$A=36.\frac{{\left(1+0,06\right)}^{30}-1}{0,06}\approx 2846,095$ (triệu đồng).

Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.

Luyện tập 6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu.

Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.

Lời giải chi tiết:

Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.

Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:

$V=500.\frac{1-{(1+0,1)}^{-10}}{0,1}\approx 3072,284$ (triệu đồng).

Luyện tập 7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.

a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.

b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?

c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?

Lời giải chi tiết:

a) Gọi $A_n$_­ là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n quý.

Ta có: $A_1=6$

$A_n=\left(1+\frac{0,08}{4}\right)A_{n-1}+6=1,02A_{n-1}+6(n\ge 2)$

b) Ta có: $A\le 500$(triệu đồng); P = 6 (triệu đồng); $i=\frac{8\%}{4}=2\%=0,02.$

Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:

$A=P.\frac{{\left(1+i\right)}^n-1}{i}=6.\frac{{1,02}^n-1}{0,02}=300.\left({1,02}^n-1\right)$

Theo bài ra ta có

$\begin{array}{c}A\le 500\\ \iff 300.\left({1,02}^n-1\right)\le 500\\ \iff 1,{02}^n\le \frac{8}{3}\\ \iff n\le 49,53\end{array}$

Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.

c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý tức n = 100.

Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:

$A=300(1,{02}^n--1)=300.(1,{02}^{100}--1)\approx 1873,39$ (triệu đồng).