Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu trang 29, 30, 31, 32 Vở thực hành Toán 8

Câu 1 trang 29

Khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^3}\) được biểu thức:

A. \(8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).

B. \(8{x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 1\).

C. \(8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).

D. \(8{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-1\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3}\; = 8{x^3}\; + 12{x^2}\; + 6x + 1\).

=> Chọn đáp án A.

Câu 2 trang 30

Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({\left( {2x-1} \right)^3}\; = 8{x^3}\;-12{x^2}\; + 6x-1\).

=> Chọn đáp án C.

Câu 3 trang 27

Biểu thức \({\left( {x + 2} \right)^3}\;-{\left( {x-2} \right)^3}\) được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Phương pháp giải:

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 2} \right)}^3}\;-{{\left( {x-2} \right)}^3}}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-\left( {{x^3}\;-6{x^2}\; + 12x-8} \right)}\\{ = {x^3}\; + 6{x^2}\; + 12x + 8-{x^3}\; + 6{x^2}\;-12x + 8}\\{ = \left( {{x^3}\;-{x^3}} \right) + \left( {6{x^2}\; + 6{x^2}} \right) + \left( {12x-12x} \right) + \left( {8 + 8} \right)}\\{ = 12{x^2}\; + 16.}\end{array}\)

=> Chọn đáp án B.

Câu 4 trang 27

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Phương pháp giải:

Dựa vào những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

Lời giải chi tiết:

Khẳng định đúng là: \({\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^{3\;}}\) (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

=> Chọn đáp án C.