Bài 7 trang 115

Đề bài

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/ $m^{3}$ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S^{'}} + S^{'})$ .

Lời giải chi tiết

Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ với $O, O^{'}$ là tâm của hai đáy. Vậy $A B = 5, A^{'} B^{'} = 2, C C^{'} = 3$ .

$A B C D$ là hình vuông

$\Rightarrow A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 5 \sqrt{2} \Rightarrow C O = \frac{1}{2} A C = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình vuông $\Rightarrow A^{'} C^{'} = \sqrt{A^{'} B^{' 2} + B^{'} C^{' 2}} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow C^{'} O^{'} = \frac{1}{2} A^{'} C^{'} = \sqrt{2}$

Kẻ $C^{'} H ⊥ O C (H \in O C)$

$O H C^{'} O^{'}$ là hình chữ nhật $\Rightarrow O H = O^{'} C^{'} = \sqrt{2}, O O^{'} = C^{'} H \Rightarrow C H = O C - O H = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$Δ C C^{'} H$ vuông tại $H \Rightarrow C^{'} H = \sqrt{C C^{' 2} - C H^{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \Rightarrow O O^{'} = C^{'} H = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Diện tích đáy lớn là: $S = A B^{2} = 5^{2} = 25 (m^{2})$

Diện tích đáy bé là: $S^{'} = A^{'} B^{' 2} = 2^{2} = 4 (m^{2})$

Thể tích hình chóp cụt là:

$V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S^{'}} + S^{'}) = \frac{1}{3} . \frac{3 \sqrt{2}}{2} (25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39 \sqrt{2}}{2} (m^{3})$

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: $\frac{39 \sqrt{2}}{2} .1470000 \approx 40538432$ (đồng).