Bài 7 trang 21

Cho (cos 2x = frac{1}{4}). Tính: (A = cos left( {x + frac{pi }{6}} right)cos left( {x - frac{pi }{6}} right));

Đề bài

Cho $\cos 2 x = \frac{1}{4}$ . Tính:

$A = \cos (x + \frac{π}{6}) \cos (x - \frac{π}{6})$ ;

$B = \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x - \frac{π}{3})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính.

Lời giải chi tiết

$A = \cos (x + \frac{π}{6}) \cos (x - \frac{π}{6})$

$= \frac{1}{2} [\cos (x + \frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}) + \cos (x + \frac{π}{6} - x + \frac{π}{6})]$

$= \frac{1}{2} [\cos 2 x + \cos \frac{π}{3}]$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

$= \frac{3}{8}$ .

$B = \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x - \frac{π}{3})$

$= - \frac{1}{2} [\cos (x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}) - \cos (x + \frac{π}{3} - x + \frac{π}{3})]$

$= - \frac{1}{2} (\cos 2 x - \cos \frac{2 π}{3})$

$= - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

$= - \frac{3}{8}$ .