Bài 7 trang 26

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3

Đề bài

Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng các quy tắc đếm để tìm phần tử của không gian mẫu và biến cố.

- Áp dụng biến cố đối để tính xác suất.

Lời giải chi tiết

- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: $n (Ω) = C_{9}^{2} = 36$ .

- Số cách lấy 2 quả khác màu là:

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: $C_{4}^{1} \times C_{3}^{1} = 12$ .

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: $C_{4}^{1} \times C_{2}^{1} = 8$ .

+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: $C_{2}^{1} \times C_{3}^{1} = 6$ .

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách.

- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:

+ 2 quả cùng là số 1: $C_{3}^{2} = 3$ .

+ 2 quả cùng là số 2: $C_{3}^{2} = 3$ .

+ 2 quả cùng là số 3: $C_{2}^{2} = 1$ .

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách.

=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách).

=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: $P = \frac{19}{36}$ .