Bài 7 trang 31

Đề bài

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m.

Lời giải chi tiết

Để ống đựng nước cách mặt nước 2 m thì $h=\left|y\right|=2$, hay $\left|2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2\right|=2$.

Suy ra $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=2$ hoặc $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=-2$.

+) $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=2$

$\iff \sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)=0$

$\iff 2\pi x-\frac{\pi }{2}=k\pi ,k\in Z$

$\iff 2x-\frac{1}{2}=k,k\in Z$

$\iff x=\frac{2k+1}{4},k\in Z$

$\iff x\in \left\{....;-\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....\right\}$.

+) $2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=-2$

$\iff \sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)=-1,6<-1$.

Vì tập giá trị của hàm số sin là $\left[-1;1\right]$ nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.