Bài 7 trang 50

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài cạnh của các hình vuông theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{1} = 1; u_{2} = 1; u_{3} = 2; u_{4} = 3; u_{5} = 5; u_{6} = 8; u_{7} = 13; u_{8} = 21$

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{3} = 2 = u_{2} + u_{1} \\ u_{4} = 3 = u_{3} + u_{2} \\ u_{5} = 5 = u_{4} + u_{3} \\ u_{6} = 8 = u_{5} + u_{4} \\ u_{7} = 13 = u_{6} + u_{5} \\ u_{8} = 21 = u_{7} + u_{6} \end{array}$

Ta thấy dãy số này kể từ số hạng thứ 3 bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.

Vậy dãy số này có công thức truy hồi là:

${\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 1 \\ u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 2} (n \geq 3) \end{cases}$