Bài 7 trang 57

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Đề bài

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 1$ , công bộ $q = - \frac{1}{10}$ . Khi đó $\frac{1}{10^{2017}}$ là số hạng thứ:
A. 2 016
B. 2 017
C. 2 018
D. 2 019

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu $u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \in N^{*}$ $\Rightarrow (u_{n})$ là dãy số tăng.

Nếu $u_{n + 1} < u_{n}, \forall n \in N^{*}$ $\Rightarrow (u_{n})$ là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: $u_{0} = (- 1) (- \frac{1}{10})^{n - 1}$ .

Xét $u_{n} = (- 1) . (- \frac{1}{10})^{n - 1} = \frac{1}{10^{2017}}$

⇔ $(- \frac{1}{10})^{n - 1} = (- \frac{1}{10})^{2017}$

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.