Bài 7. Trường hợp đồng dạng góc - góc - Toán 8
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng góc - góc SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Nhận xét: Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Nếu với tỉ số đồng dạng k thì .
Giải câu hỏi trang 59, 60 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động
Cắt và bằng giấy có và . Xếp lên sao cho cạnh chồng lên cạnh và cạnh chồng lên cạnh như Hình 6.69.
1. Vì sao trong Hình 6.69b, cạnh song song với cạnh
2. Hãy đưa ra kết luận về và .
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh cạnh song song với cạnh , sau đó nhận xét về và .
Lời giải chi tiết:
1. Ta có:
(gt)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> .
2. Áp dụng định lý học ở bài 4, ta có:
∽.
Luyện tập
Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.72.
Phương pháp giải:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác cân , ta có:
Xét tam giác cân , ta có:
Xét tam giác cân , ta có:
Ta thấy tam giác và tam giác có:
=> ∽ (g-g)
Vận dụng
Trong Hình 6.73a, đỉnh , gốc của cây dừa và vị trí bạn Phương đứng tạo thành tam giác . Phương đo được và . Phương vẽ tam giác có và (Hình 6.73b), đo độ dài cạnh và từ đó tính chiều cao của cây dừa. Em hãy giải thích cách làm của Phương và tính chiều cao của cây dừa nếu
Phương pháp giải:
Dựa vào trường hợp đồng dạng góc góc: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác và tam giác ta có:
=>∽ (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
Vậy chiều cao của cây dừa là 15,8 m.
Giải bài 6.27 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác . Trên cạnh lấy hai điểm và ( nằm giữa
và ). Đường thẳng qua song song với và đường thẳng qua song song với cắt nhau tại . Chứng minh rẳng tam giác đồng dạng với tam giác
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
(gt)
=> (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (1)
(gt)
=> (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∽ (g-g)
Giải bài 6.28 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong Hình 6.75, là giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng tam giác đồng dạng với tam giác .
b) Tính độ dài và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác và tam giác , ta có:
(gt)
(hai góc đối đỉnh)
=> ∽ (g-g)
b) Ta có tỉ số đồng dạng:
Giải bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác có . Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Cho và .
a) Chứng minh rằng
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác .
c) Tia phân giác của góc cắt tại và cắt tại . Tính tỉ số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
(gt)
=> ∽ (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
b) Vì ∽ nên ta có:
Mà
Suy ra
Vậy tam giác có độ dài các cạnh
c) Xét tam giác và tam giác , ta có:
(do là tia phân giác góc A)
(do ∽ )
=> ∽ (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!