Bài 8.12 trang 78

Đề bài

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60”;

B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Lời giải chi tiết

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}.

$\Rightarrow$ AB = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$;

$P\left(B\right)=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$;

$P\left(AB\right)=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$.

Mặt khác $P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{1}{5}.\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$.

Vì $P\left(AB\right)\ne P\left(A\right).P\left(B\right)$ nên hai biến cố A và B không độc lập.