Bài 8.13 trang 72

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=√3aSA=3aSA = \sqrt 3 a, SA⊥(ABCD)SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Tính số đo của góc nhị diện [S,CD,A][S,CD,A]\left[ {S,CD,A} \right].

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A = \sqrt{3} a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ . Tính số đo của góc nhị diện $[S, C D, A]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm số đo của góc nhị diện $[S, C D, A]$ :

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm $a \subset (S C D)$ vuông góc với CD. Tìm $b \subset (A C D)$ vuông góc với CD.

+ Tính $(a, b)$ .

Lời giải chi tiết

SA vuông góc với CD (Vì $S A ⊥ (A B C D)$ )

AD vuông góc với CD

Nên (SAD) vuông góc với CD

Suy ra SD vuông góc với CD

Vậy góc phẳng nhị diện $[S, C D, A]$ là góc SDA

$\tan \hat{S D A} = \frac{S A}{A D} = \frac{\sqrt{3} a}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S D A} = 60^{0}$