Bài 8.21 trang 79

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 4a và cạnh đáy bằng 6a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: BC $⊥$ AF, BC $⊥$ SF

$\Rightarrow$ BC $⊥$ (SAF). Do đó, BC $⊥$ SO (1)

Tương tự, AB $⊥$ (SCK). Suy ra, AB $⊥$ SO (2)

Từ (1) và(2), SO $⊥$ (ABC)

Vậy d(S,(ABC)) = SO

$\begin{array}{l} A H = 3 \sqrt{3} a \\ A O = \frac{2}{3} A H = 2 \sqrt{3} \\ S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = 2 a \end{array}$