Bài 8.24 trang 79

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a).

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = $\sqrt{3} a$ . Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước:

+ Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.

+ Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

Lời giải chi tiết

Kẻ AD vuông góc với BC

Ta có: AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)

$d (A A^{'}, (B C C^{'} B^{'})) = d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A D$

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD:

$\begin{array}{l} A D . B C = A B . A C \\ \Rightarrow A D = \frac{a \sqrt{3} . a}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}$