Bài 8.24 trang 80

Đề bài

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} $\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} $\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} $\Rightarrow P\left(C\right)=\frac{5}{36}$

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} $\Rightarrow P\left(D\right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

Do đó

$P\left(A\right).P\left(C\right)=\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216};P\left(B\right).P\left(C\right)=\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216};P\left(C\right).P\left(D\right)=\frac{5}{36}.\frac{1}{6}=\frac{5}{216}$

Mặt khác

AC = $\varnothing \Rightarrow P\left(AC\right)=0$

BC = {(6; 2)} $\Rightarrow P\left(BC\right)=\frac{1}{36}$

CD = $\varnothing \Rightarrow P\left(CD\right)=0$

Khi đó $P\left(AC\right)\ne P\left(A\right).P\left(C\right);P\left(BC\right)\ne P\left(B\right).P\left(C\right);P\left(CD\right)\ne P\left(C\right).P\left(D\right)$

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.