Bài 8.25 trang 79

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC

$\begin{array}{l} A D = \sqrt{2} a \\ \Rightarrow A G = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a \end{array}$

A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG

$\begin{array}{l} A^{'} G = \sqrt{A A^{' 2} - A G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - {(\frac{2 \sqrt{2}}{3} a)}^{2}} = \frac{2 \sqrt{7}}{3} a \end{array}$