Bài 8.31 trang 83

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD và AA’ = 4a. Tính thể tích khối hộp này.

Lời giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của AD nên AE = 2a

$A^{\prime }E=\sqrt{AA{}^{\prime 2}-A{E}^2}=\sqrt{{\left(4a\right)}^2-{\left(2a\right)}^2}=2\sqrt{3}a$

$V=S.h=AB.AD.A^{\prime }E=3a.4a.2\sqrt{3}a=24\sqrt{3}{a}^3$