Bài 8.45 trang 90

Đề bài

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 45⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.

Lời giải chi tiết

Đặt OA = OB = OC = a

Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB

$\Rightarrow \hat{(O M, A B)} = \hat{(O M, D M)} = \hat{O M D}$

Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C

$A C = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{2} a$

$\begin{array}{l} A C . O D = O A . O C \\ \Leftrightarrow O D = \frac{\sqrt{2}}{2} a \end{array}$

Tương tự với OM, ta có: $O M = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

$A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{2} a$

Suy ra $D M = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

Vậy tam giác DOM đều. Suy ra $\hat{O M D} = 60^{0}$ .

Chọn đáp án C.