Bài 8.46 trang 90

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = √22\sqrt 2 a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = $\sqrt{2}$ a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60⁰.

B. 90⁰.

C. 30⁰.

D. 45⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Góc giữa d và (P):

+ Tìm giao điểm O của d và (P).

+ Từ A bất kì trên d, kẻ đường thẳng AA’ vuông góc xuống (P).

+ Góc AOA’ là góc cần tìm.

Lời giải chi tiết

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là $\hat{S B A}$

$A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\sqrt{2} a)}^{2}} = \sqrt{3} a$

$\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S B A} = 30^{0}$

Chọn đáp án C.