Bài 8.47 trang 90

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)

Lời giải chi tiết

Hạ AH $⊥$ BC, SI $⊥$ AH

Ta có: SH $⊥$ BC, AH $⊥$ BC suy ra BC $⊥$ (SAH). Do đó, BC $⊥$ SI.

Ta có: SI $⊥$ BC, SI $⊥$ AH suy ra SI $⊥$ (ABC)

Suy ra, d(S,(ABC)) = SI

$\begin{array}{l} B C = \sqrt{S B^{2} + S C^{2}} = \sqrt{2} a \\ S H = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} a \\ \frac{1}{S I^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{2} a)}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} \\ \Leftrightarrow S I = \frac{a}{\sqrt{3}} \end{array}$

Chọn đáp án B.