Bài 8.48 trang 90

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{6}a$

B. $\frac{4\sqrt{21}}{21}a$

C. $\frac{2\sqrt{21}}{21}a$

D. $\frac{\sqrt{30}}{12}a$

Lời giải chi tiết

Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA

SC // (BMD)

Nên $d\left(SC,BD\right)=d\left(SC,\left(BMD\right)\right)=d\left(S,\left(BMD\right)\right)=d\left(A,\left(BMD\right)\right)=h$

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}{a}^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}$

$\Rightarrow h=\frac{2\sqrt{21}a}{21}$

Chọn đáp án C.