Bài 8.7 trang 63

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh $A M ⊥ (S B C)$ và $B D ⊥ S C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $B C ⊥ (S A B)$ từ đó suy ra $B C ⊥ A M$

Chứng minh $A M ⊥ (S B C)$ dựa vào chứng minh $A M ⊥ B C$ và $S B$

Chứng minh $B D ⊥ (S A C)$ từ đó suy ra $B D ⊥ S C$

Lời giải chi tiết

+) Vì $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Vì ${\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B (g t) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$ . Mà $A M \subset (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A M$

Vì ${\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A M ⊥ S B (g t) \end{cases} \Rightarrow A M ⊥ (S B C)$

+) Ta có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B D$

Vì ${\begin{cases} B D ⊥ S A \\ B D ⊥ A C (g t) \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ S C$