Bài 8.7 trang 75

Đề bài

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ.

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”, B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”, C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a) Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển là:

$P\left(A\right)=\frac{14}{40}=\frac{7}{20}$.

Xác suất bạn đó thích nhạc trẻ là:

$P\left(B\right)=\frac{13}{40}$.

Xác suất bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là:

$P\left(AB\right)=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.

Xác suất bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

$=\frac{7}{20}+\frac{13}{40}-\frac{1}{8}=\frac{11}{20}$.

b) C là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” nên $\overline{C}$ là biến cố "Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ, suy ra $P\left(C\right)=P\left(A\cup B\right)$.

Xác suất để bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là:

$P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)$

$=1-P\left(A\cup B\right)$

$=1-\frac{11}{20}=\frac{9}{20}$.