Bài 8.8 trang 63

Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh BC⊥(ADI)BC⊥(ADI)BC \bot (ADI).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung điểm cạnh BC. Chứng minh $B C ⊥ (A D I)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tam giác cân để suy ra $A I ⊥ B C$ và $D I ⊥ B C$

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C$ cân tại $A$ và $I$ là trung điểm của $B C$ nên $A I ⊥ B C$

Vì $Δ D B C$ cân tại $D$ và $I$ là trung điểm của $B C$ nên $D I ⊥ B C$

Ta có ${\begin{cases} B C ⊥ A I \\ B C ⊥ D I \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A I D)$