Bài 8.9 trang 63

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh $B C ⊥ S O$ và $S C ⊥ B D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $S O ⊥ A C, S O ⊥ B D$ từ đó suy ra $S O ⊥ (A B C D)$ và suy ra $S O ⊥ B C$

Chứng minh $B D ⊥ (S A C)$ từ đó suy ra $B D ⊥ S C$

Lời giải chi tiết

+) Vì $A B C D$ là hình thoi nên $A C ⊥ B D$ tại trung điểm $O$ của mỗi đường

Vì $S A = S C \Rightarrow Δ S A C$ cân tại $S$ và $O$ là trung điểm $A C$ nên $S O ⊥ A C$

Vì $S B = S D$ $\Rightarrow Δ S B D$ cân tại $S$ và $O$ là trung điểm $B D$ nên $S O ⊥ B D$

Ta có ${\begin{cases} S O ⊥ A C \\ S O ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ B C$

+) Vì $S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ B D$

Ta có ${\begin{cases} S O ⊥ B D \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ S C$