Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Toán 8
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Trường hợp góc nhọn
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
(2cgv)
3. Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
(ch.cgv)
Chú ý:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nếu với tỉ số đồng dạng k thì và
Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Giải thích vì sao trong Hình 6.76, đồng dạng với ?
Phương pháp giải:
Áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh của tam giác để giải thích
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác và tam giác , có:
=> ∽
Hoạt động 2
Giải thích vì sao trong Hình 6.77, đồng dạng với ?
Phương pháp giải:
Áp dụng trường hợp đồng dạng góc-góc để giải thích
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác và tam giác , có:
=> ∽
Luyện tập 1
Chứng minh rằng trong Hình 6.79, đồng dạng với và .
Phương pháp giải:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
chung
=> ∽
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(do ∽)
=> ∽ (cạnh huyền-góc nhọn)
Vận dụng 1
Vào một thời điểm trong ngày, bóng của bạn An trên mặt đất là , còn bóng cây là (Hình 6.80). Biết An cao 1,6m, hỏi cây cao bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ∽, nên suy ra tỉ số đồng dạng:
Vậy cây cao 6,08 m.
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Đối với hai tam giác vuông và trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh và có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh và là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh và . Sau đó tính độ dài các cạnh và dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông , ta có:
Xét tam giác vuông , ta có:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
=> ∽ (c-c-c)
Luyện tập 2
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
=> ∽ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vận dụng 2
Góc nghiêng của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
=> ∽ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy (hai cạnh tương ứng)
Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác có hai đường cao và cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:
a) Tam giác đồng dạng với tam giác
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
=> ∽ (góc vuông-góc nhọn)
b) Xét tam giác và tam giác , ta có:
(2 góc đối đỉnh)
=> ∽ (góc vuông-góc nhọn)
Ta có tỉ lệ đồng dạng:
Giải bài 6.31 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác vuông tại A có là đường cao. Chứng minh rằng:
a) Tam giác đồng dạng với tam giác ;
b) Tam giác đồng dạng với tam giác
c) Cho . Tính độ dài đường cao
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
=> ∽ (góc nhọn-góc vuông)
b) Xét tam giác và tam giác , ta có:
(do ∽)
=> ∽ (góc nhọn-góc vuông)
c) Vì ∽, ta có tỉ lệ:
Giải bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác có là đường cao và . Chứng minh rằng:
a) Tam giác đồng dạng với tam giác
b) Tam giác vuông tại A.
c) Cho , Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của và
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Xét tam giác và tam giác , ta có:
(do là đường cao)
=> ∽ (cạnh góc vuông-góc vuông)
b) Vì ∽, ta có tỉ lệ:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, suy ra tam giác là tam giác vuông tại .
c) Ta có:
Dựa vào tỉ lệ trên ta có
Chu vi của tam giác là:
Diện tích của tam giác là:
Xét tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
=> ∽ (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ lệ:
Chu vi của tam giác là:
Diện tích của tam giác là:
Tỉ số chu vi của và là:
Tỉ số diện tích của và là:
Giải bài 6.33 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong Hình 6.87, khi bạn An đứng ở vị trí điểm , An thấy bức tường vừa che khuất ngôi nhà phía sau. Biết khoảng cách từ mắt An đến mặt đất là 1,5 , chiều cao của bức tường là 3 m, khoảng cách từ An đến bức tường là 0,8 m và khoảng cách từ bức tường đến ngôi nhà là 2 m. Tính chiều cao của ngôi nhà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Kẻ cắt tại , cắt tại .
Xét tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
=> ∽ (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ số đồng dạng:
Mà
Vậy chiều cao ngôi nhà là 6,75 m.
Giải bài 6.34 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong Hình 6.88, để đo khoảng cách từ vị trí giữa hồ nước đến đường , Nam đi dọc đường đến vị trí C sao cho điểm A, C và chân cột đèn D thẳng hàng. Nam đo được khoảng cách từ D đến đường XY là , ngoài ra và . Tính khoảng cách
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác và tam giác , ta có:
là góc chung
=> ∽ (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ số đồng dạng:
Vậy khoảng cách là 20,25 m.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!