Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

So sánh:

a) \(\sqrt 5 .\sqrt {11} \) và \(\sqrt {56} \);

b) \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }}\) và 7.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\sqrt 5 .\sqrt {11}  = \sqrt {5.11}  = \sqrt {55} \).

Vì \(\sqrt {55}  < \sqrt {56} \) nên \(\sqrt 5 .\sqrt {11}  < \sqrt {56} \).

b) Ta có: \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{141}}{3}}  = \sqrt {47} ,7 = \sqrt {49} \).

Vì \(\sqrt {47}  < \sqrt {49} \) nên \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }} < 7\).

Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a) ;

b)

.

Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)

\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)}  \)

\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {49}  = \sqrt {{7^2}}  = 7\)

Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)

\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} }  + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)

\( = 6 - \sqrt {11}  + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)}  + 6 + \sqrt {11}  \)

\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}}  \)

\(= 12 + 2\sqrt {25}  = 12 + 10 = 22\)

Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.

Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: .

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.12 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{3\sqrt {10}  + \sqrt {20}  - 3\sqrt 6  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}\).

Lời giải chi tiết

\(P = \frac{{3\sqrt {10}  + \sqrt {20}  - 3\sqrt 6  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }} \\= \frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 5  + 2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 .\sqrt 3  - 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}\\= \frac{{3\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }} \\= \frac{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\left( {3\sqrt 2  + 2} \right)}}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }} = 3\sqrt 2  + 2\)

Giải bài 3.13 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

So sánh và .

Lời giải chi tiết

Ta có:

Vì nên

Giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .

Lời giải chi tiết

Điều kiện:

Ta có:

(do nên ) hay .