Bài 8 trang 128

Đề bài

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,A{A}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime },BC$. Ta có:

A. $\left(MNP\right)\parallel \left(BCA\right)$.

B. $\left(MNQ\right)\parallel \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$.

C. $\left(NQP\right)\parallel \left(CAB\right)$.

D. $\left(MPQ\right)\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M$ là trung điểm của $AC$, $Q$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow MQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\begin{array}{c}\Rightarrow MQ\parallel AB\\ AB\subset \left(AB{A}^{\prime }\right)\end{array}\}\Rightarrow MQ\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)$

Ta có: $M$ là trung điểm của $AC$, $P$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$

$\Rightarrow MP$ là đường trung bình của hình bình hành $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$

$\begin{array}{c}\Rightarrow MP\parallel A{A}^{\prime }\\ A{A}^{\prime }\subset \left(AB{A}^{\prime }\right)\end{array}\}\Rightarrow MP\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)$

$\begin{array}{c}MQ\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)\\ MP\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)\\ MP,MQ\subset \left(MPQ\right)\end{array}\}\Rightarrow \left(MPQ\right)\parallel \left(AB{A}^{\prime }\right)$

Chọn D.