Bài 8 trang 26

Đề bài

Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.

Lời giải chi tiết

Gọi các biến cố:

H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”;

A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.

Từ giả thiết, có P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.

Xét các biến cố đối:

$\overline{A}$: “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;

$\overline{B}$: “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.

Ta có $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$; $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4$.

Các biến cố A, B, $\overline{A}$, $\overline{B}$ đều độc lập với nhau.

Để cây chỉ phát triển trên một lô đất thì:

TH1: Phát triển trên lô đất A, không phát triển trên lô đất B.

$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)=0,7.0,4=0,28$.

TH2: Không phát triển trên lô đất A, phát triển trên lô đất B.

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)=0,3.0,6=0,18$.

Hai biến cố $A\overline{B}$ và $\overline{A}B$ xung khắc nên xác suất hạt giống chỉ phát triển trên một lô đất là:

$P\left(H\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)=0,28+0,18=0,46$.