Bài 8 trang 42

Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính

Đề bài

Cho $c o s α = \frac{1}{3}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ . Tính

$\begin{array}{l} a) s i n α \\ b) s i n 2 α \\ c) c o s (α + \frac{π}{3}) \end{array}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

$\sin^{2} x + c o s^{2} x = 1$

$\sin 2 a = 2 \sin a \cos a$

$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sin^{2} x + c o s^{2} x = 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin^{2} α + {(\frac{1}{3})}^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow \sin α = \pm \sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{2}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3} \end{array}$

Vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ nên $s i n α < 0 \Rightarrow \sin α = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

b) $s i n 2 α = 2 s i n α . c o s α = 2. (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) . \frac{1}{3} = - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

c) $c o s (α + \frac{π}{3}) = c o s α . c o s \frac{π}{3} - s i n α . s i n \frac{π}{3}$ $= \frac{1}{3} . \frac{1}{2} - (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \sqrt{6} + 1}{6}$ .