Bài 8 trang 82

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy

Đề bài

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều $A B C D E F . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'} F^{'}$ với $O$ và $O^{'}$ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là $a$ và $\frac{a}{2}, O O^{'} = a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S S^{'}} + S^{'})$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: $S = 6 S_{A B O} = 6. \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy bé là: $S^{'} = 6 S_{A^{'} B^{'} O^{'}} = 6. \frac{A^{'} B^{' 2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8}$

Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:

$V = \frac{1}{3} . a (\frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{\frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} . \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8}} + \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8}) = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$