Bài 8 trang 82

Đề bài

Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều $ABCDEF.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ với $O$ và $O^{\prime }$ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là $a$ và $\frac{a}{2},O{O}^{\prime }=a$.

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: $S=6S_{ABO}=6.\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

Diện tích đáy bé là: $S^{\prime }=6S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{O}^{\prime }}=6.\frac{A^{\prime }B{}^{\prime 2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}$

Thể tích khối chóp cụt lục giác đều là:

$V=\frac{1}{3}.a\left(\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}.\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}}+\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\right)=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$