Bài 9.1 trang 86

Đề bài

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^2-x$ tại $x_0=1;$            

b) $y=-x^3$ tại $x_0=-1.$

Lời giải chi tiết

a) $f^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-x}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}x=1$

Vậy $f^{\prime }\left(1\right)=1$

b) $f^{\prime }\left(-1\right)=\underset{x\to -1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(-1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{lim}\frac{-x^3-1}{x+1}=\underset{x\to -1}{lim}\frac{-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{lim}\left(x^2-x+1\right)=3$

Vậy $f^{\prime }\left(-1\right)=-3$