Bài 9.12 trang 94

Đề bài

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s\left(t\right)=12+0,5\sin \left(4\pi t\right),$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=0,5.{\left(4\pi t\right)}^{\prime }\cos \left(4\pi t\right)=2\pi \cos \left(4\pi t\right)$

Vì $-1\le \cos \left(4\pi t\right)\le 1\iff -2\pi \le 2\pi \cos \left(4\pi t\right)\le 2\pi \iff -2\pi \le v\left(t\right)\le 2\pi$

Do đó vận tốc cực đại của hạt là $2\pi$ cm/s.