Bài 9.13 trang 96

Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}{e^x}.) Tính (f''left( 0 right).)

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính $f^{″} (0)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in (a; b)$ . Nếu hàm số $y^{'} = f^{'} (x)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y^{'}$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f (x)$ tại x, kí hiệu là $y^{″}$ hoặc $f^{″} (x)$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $f^{'} (x) = 2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$

$\Rightarrow f^{″} (x) = 2 (e^{x} + x e^{x}) + 2 x e^{x} + x^{2} e^{x}$

$= 2 e^{x} + 4 x e^{x} + x^{2} e^{x}$ .

Vậy $f^{″} (0) = 2$ .