Bài 9.15 trang 96

Cho hàm số (Pleft( x right) = a{x^2} + bx + 3)

Đề bài

Cho hàm số $P (x) = a x^{2} + b x + 3$ (a, b là hằng số). Tìm a, b biết $P^{'} (1) = 0$ và $P^{″} (1) = - 2.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại mỗi điểm $x \in (a; b) .$ Nếu hàm số $y^{'} = f^{'} (x)$ lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của $y^{'}$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f (x)$ tại x, kí hiệu là $y^{″}$ hoặc $f^{″} (x) .$

Lời giải chi tiết

Ta có $P^{'} (x) = 2 a x + b \Rightarrow P^{″} (x) = 2 a$

$\Rightarrow {\begin{cases} P^{'} (1) = 2 a + b = 0 \\ P^{″} (1) = 2 a = - 2 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \end{cases}$