Bài 9.17 trang 96

Đề bài

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s\left(t\right)=10+0,5\sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right),$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

Vận tốc tại thời điểm t là $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=0,5.2\pi \cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)=\pi \cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=-\pi .2\pi \sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)=-2{\pi }^2\sin \left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là $a\left(5\right)=-2{\pi }^2\sin \left(2\pi .5+\frac{\pi }{5}\right)\approx -11,6$(cm/s²)