Bài 9.23 trang 97

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình $s\left(t\right)=\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. $4,5cm/s^2$.                                                

B. $5,5cm/s^2$.

C. $6,3cm/s^2$.                                                

D. $7,1cm/s^2$.

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{c}v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right);\\ a\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)=-0,8\pi .0,8\pi \sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=-0,64{\pi }^2\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\end{array}$

Vì

 $\begin{array}{c}v\left(t\right)=0\iff 0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0\\ \iff 0,8\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\\ \iff 0,8\pi t=\frac{\pi }{6}+k\pi \iff t=\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\end{array}$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

$\begin{array}{c}\left|a\left(\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64{\pi }^2\sin \left(0,8\pi \left(\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\right)+\frac{\pi }{3}\right)\right|\\ =0,64{\pi }^2\left|\sin \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)\right|=0,64{\pi }^2\approx 6,32\end{array}$

Đáp án C