Bài 9.26 trang 98

Đề bài

Xét hàm số luỹ thừa $y=x^{\alpha }$ với $\alpha$ là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết $y=x^{\alpha }=e^{\alpha \ln x}$, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số luỹ thừa $y=x^{\alpha }$ với $\alpha$ là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo $\alpha$:

- Nếu $\alpha$ nguyên dương thì tập xác định là $R$

- Nếu $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha =0$ thì tập xác định là $R\setminus \left\{0\right\}$

- Nếu $\alpha$ không nguyên thì tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

b) $y^{\prime }={\left(x^{\alpha }\right)}^{,}={\left(e^{\alpha \ln x}\right)}^{,}={\left(\alpha \ln x\right)}^{,}{e}^{\alpha \ln x}=\frac{\alpha }{x}{e}^{\alpha \ln x}=\frac{\alpha }{x}.x^{\alpha }=\alpha x^{\alpha -1}$