Bài 9.29 trang 98

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thoả mãn $f\left(1\right)=2$ và $f^{\prime }\left(x\right)=x^{2}f\left(x\right)$ với mọi $x$. Tính $f^{\prime \prime }\left(1\right)$.

Lời giải chi tiết

$f^{\prime \prime }\left(x\right)={\left[x^{2}f\left(x\right)\right]}^{\prime }$

$=\left(x^2{)}^{\prime }f\right(x)+x^2{f}^{\prime }(x)$

$=2xf\left(x\right)+x^2{f}^{\prime }\left(x\right)$.

Theo đề bài: $f\left(1\right)=2$.

Ta có: $f^{\prime }\left(1\right)=1^2.f\left(1\right)=1.2=2$.

Vậy $f^{\prime \prime }\left(1\right)=\mathrm{2.1.}f\left(1\right)+1^2.f^{\prime }\left(1\right)$

$=\mathrm{2.1.2}+1^2.2=6$.