Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=−x2+4x, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ x0=1;
b) Tiếp điểm có tung độ y0=0.
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(x0;y0) là y−y0=f′(x0)(x−x0), trong đó y0=f(x0).
Lời giải chi tiết
Với x0 bất kì, ta có:
f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
=limx→x0−x2+4x+x20−4x0x−x0=limx→x0−(x2−x20)+4(x−x0)x−x0
=limx→x0(x−x0)(−x−x0+4)x−x0=limx→x0(−x−x0+4)
=−2x0+4.
Vậy hàm số y=−x2+4x có đạo hàm là hàm số y′=−2x+4.
a) Ta có:
f′(1)=−2.1+4=2;
f(1)=3.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y−3=2(x−1) hay y=2x+1
b) Ta có y0=0 nên −x20+4x0=0⇔[x0=0x0=4
+) x0=0,y0=0 nên y′(0)=4.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=4x.
+) x0=4,y0=0 nên y′(4)=−4.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y=−4(x−4) hay y=−4x+16.
