Bài 9.30 trang 98

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} - 1) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P (x_{0}; y_{0})$ là $y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}),$ trong đó $y_{0} = f (x_{0})$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x$

$\Rightarrow y^{'} (1) = 3 1^{2} + 6.1 = 9$ .

Mặt khác $f (1) = 1^{3} + 3. 1^{2} - 1 = 3$ .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$y - 3 = 9 (x - 1)$ hay $y = 9 x - 6$ .