Bài 9.33 trang 98

Đề bài

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s=f\left(t\right)=t^3-6t^2+9t$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Lời giải chi tiết

a) Ta có $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=3t^2-12t+9$

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là $v\left(2\right)={3.2}^2-12.2+9=-3$(m/s)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là $v\left(4\right)={3.4}^2-12.4+9=9$(m/s)

b) Khi vật đứng yên ta có:

$v\left(t\right)=0\iff 3t^2-12t+9=0\iff [\begin{array}{c}t=3\\ t=1\end{array}$

c) Ta có $a\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)=6t-12$

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là $a\left(4\right)=6.4-12=12\left(m/s^2\right)$

d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên

Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian $\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right].$

Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:

$\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m$

Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:

$\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m$

Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:

$\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m$

Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m

e) Xét $a\left(t\right)=0\iff t=2.$

Với $t\in \left[0;2\right)$ thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với $t\in \left(2;5\right]$ thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.