Bài 9.4 trang 86

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s

Đề bài

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = 19, 6 t - 4, 9 t^{2} .$ Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $P (x_{0}; y_{0})$ là $y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}),$ trong đó $y_{0} = f (x_{0})$

Lời giải chi tiết

Với $x_{0}$ bất kì, ta có:

$f^{'} (t_{0}) = lim_{t \to t_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{t - t_{0}} = lim_{x \to x_{0}} \frac{19, 6 t - 4, 9 t^{2} - 19, 6 t_{0} + 4, 9 t_{0}^{2}}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{- 4, 9 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 19, 6 (t - t_{0})}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6)}{t - t_{0}} = lim_{t \to t_{0}} (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6) = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$

Vậy hàm số $h = 19, 6 t - 4, 9 t^{2}$ có đạo hàm là hàm số $h^{'} = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$

Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn $19, 6 t - 4, 9 t^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 4 \end{array}$

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là $- 9, 8.4 + 19, 6 = - 19, 6$ (m/s)

Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là -19,6 m/s.