Bài 9.4 trang 96

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P(A∪B)(A∪B)\left( {A \cup B} \right)= 0,6.

Đề bài

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P $(A \cup B)$ = 0,6.

a) Tính $P (A \cap B)$ .

b) Chứng minh A và B không là hai biến cố xung khắc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu A và B xung khắc thì $A \cap B = \emptyset$

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) \\ \Leftrightarrow 0, 6 = 0, 3 + 0, 4 - P (A \cap B) \\ \Leftrightarrow P (A \cap B) = 0, 1 \end{array}$

Vậy A và B không phải hai biến cố xung khắc.