Bài 9.8 trang 94

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x \sin^{2} x$ ;

b) $y = \cos^{2} x + \sin 2 x$ ;

c) $y = \sin 3 x - 3 \sin x$ ;

d) $y = \tan x + \cot x$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng quy tắc ${(u \pm v)}^{'} = u^{'} \pm v^{'}$ ;

${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

- Sử dụng công thức:

${(x^{n})}^{'} = n x^{n - 1}$ ;

${(\sin u)}^{'} = u^{'} . \cos u$ ;

${(\cos x)}^{'} = - \sin x$

${(\tan x)}^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

${(\cot x)}^{'} = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$ .

Lời giải chi tiết

a) $y^{'} = x^{'} \sin^{2} x + x {(\sin^{2} x)}^{'}$

$= \sin^{2} x + x .2 \sin x . {(\sin x)}^{'}$

$= \sin^{2} x + x .2 \sin x . \cos x$

$= \sin^{2} x + x \sin 2 x$ .

b) $y^{'} = {(\cos^{2} x)}^{'} + {(\sin 2 x)}^{'}$

$= 2 \cos x . {(\cos x)}^{'} + {(2 x)}^{'} \cos 2 x$

$= - 2 \cos x . \sin x + 2 \cos 2 x$

$= - \sin 2 x + 2 \cos 2 x$ .

c) $y^{'} = {(\sin 3 x)}^{'} - {(3 \sin x)}^{'}$

$= 3. \cos 3 x - 3 \cos x$ .

d) $y^{'} = {(\tan x)}^{'} + {(\cot x)}^{'}$

$= \frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}$ .