Bài 9.8 trang 94

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x{\sin }^{2}x$;

b) $y={\cos }^{2}x+\sin 2x$;

c) $y=\sin 3x-3\sin x$;

d) $y=\tan x+\cot x$.

Lời giải chi tiết

a) $y^{\prime }=x^{\prime }{\sin }^{2}x+x{\left({\sin }^{2}x\right)}^{\prime }$

$={\sin }^{2}x+x.2\sin x.{\left(\sin x\right)}^{\prime }$

$={\sin }^{2}x+x.2\sin x.\cos x$

$={\sin }^{2}x+x\sin 2x$.

b) $y^{\prime }={\left({\cos }^{2}x\right)}^{\prime }+{\left(\sin 2x\right)}^{\prime }$

$=2\cos x.{\left(\cos x\right)}^{\prime }+{\left(2x\right)}^{\prime }\cos 2x$

$=-2\cos x.\sin x+2\cos 2x$

$=-\sin 2x+2\cos 2x$.

c) $y^{\prime }={\left(\sin 3x\right)}^{\prime }-{\left(3\sin x\right)}^{\prime }$

$=3.\cos 3x-3\cos x$.

d) $y^{\prime }={\left(\tan x\right)}^{\prime }+{\left(\cot x\right)}^{\prime }$

$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.