Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Giải bài 3.5 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: , trong đó là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và gọi là giá trị đại diện của nhóm .

Lời giải chi tiết

Quãng đường trung bình cầu thủ chạy trong trận đấu là:

Giải bài 3.6 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị $M_{e}$ của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j:

Bước 2: Trung vị là:

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với ta quy ước . Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu . Nhóm chứa trung vị là . Trung vị là:

Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.

Giải bài 3.7 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa Giả sử đó là nhóm thứ p: .

Khi đó, , trong đó n là cỡ mẫu, với thì ta quy ước

Lời giải chi tiết

Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba a là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa a. Do đó,

Suy ra: .

Giải bài 3.8 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm mốt), giả sử là nhóm j:

Bước 2: Mốt được xác định là: , trong đó h là độ rộng của nhóm và ta quy ước .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của số liệu.

Lời giải chi tiết

Nhóm chứa mốt là . Mốt là: .

Số cầu thủ chạy khoảng 8,67km là nhiều nhất.

Giải bài 3.9 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép mẫu là: $¯ ¯ ¯ x = \frac{m_{1} x_{1} + . . . + m_{k} x_{k}}{n}$ , trong đó $n = m_{1} + . . . + m_{k}$ là tổng số quan sát (còn gọi là cỡ mẫu) và $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ gọi là giá trị đại diện của nhóm

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Trung bình mỗi học sinh trong học kì đi muộn số buổi là:

Giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{1} .$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ .

Khi đó, , trong đó n là cỡ mẫu, với thì ta quy ước .

Để tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa Giả sử đó là nhóm thứ p: .

Khi đó, , trong đó n là cỡ mẫu, với thì ta quy ước

Tứ phân vị thứ hai chính là .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cỡ mẫu

+ Tứ phân vị thứ nhất là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó,

Suy ra:

+ Tứ phân vị thứ ba là . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa . Do đó,

Suy ra: .

+ Tứ phân vị chính là trung vị

Nhóm chứa trung vị là . Trung vị là:

Vậy .

Thử sức kiểm tra kiến thức

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11

Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

✓ Chấm điểm ngay✓ Lời giải chi tiết✓ 100% Miễn phí

Luyện trắc nghiệm ngay

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi