Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Giải bài 3.1 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao (tính từ mặt bầu cây) của 20 cây cam giống:

a) Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng hay sẽ chính xác hơn?

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là .

b) Đối với mẫu số liệu gốc: giá trị lớn nhất là 72, giá trị nhỏ nhất là 46.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là .

Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng sẽ chính xác hơn.

Giải bài 3.2 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:

a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Cỡ mẫu là .

Vị trí của là suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .

Ta có . Tương tự  có vị trí của là suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là . Do đó .

Suy ra khoảng tứ phân vị là .

b) Gọi là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.

Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Có 5 nhóm số liệu:

+ Nhóm 26-30 có tần số là 5.

+ Nhóm 31-35 có tần số là 15.

+ Nhóm 36-40 có tần số là 30.

+ Nhóm 41-45 có tần số là 20.

+ Nhóm 46-50 có tần số là 10.

Giải thích: Nhóm 26-30 có tần số là 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm thi tiếng Anh thuộc tập .

b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu là .

Vị trí của là suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .

Ta có . Tương tự  có vị trí của là suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là . Do đó .

Suy ra khoảng tứ phân vị là .

Giải bài 3.4 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B:

Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?

Lời giải chi tiết

Thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12A có một giá trị bất thường thuộc $\left[1,1;1,2\right)$, thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12B có một giá trị bất thường thuộc $\left[1,7;1,8\right)$. Vì vậy ta nên dùng khoảng tứ phân vị để loại bỏ ảnh hưởng của các giá trị bất thường này.